Notación Algebraica.

Notación Algebraica.  Es la forma de representar y escribir, en Álgebra, las cantidades con números, letras y símbolos. 

Incluye algunos símbolos que son comunes en álgebra, pero no en matemáticas básicas. La forma en que se escriben estas expresiones se llama notación algebraica. Esta notación incluye cinco componentes principales: variables o incógnitas, coeficientes, operadores, exponentes y paréntesis.

Cantidades algebraicas ⇒ expresiones algebraicas ⇒ notación algebraica.
.     a, b, c                           suma de a, b y c.                        ∑ (a+b+c)

Ejemplos:

a) Suma del cuadrado de "a" con el cubo de "b":  a² + b³ 

b) Una persona tenía $a luego recibió $8, y después pagó $c;  ¿cuánto le quedó: $(a+8-c).

c) Compré 3 libros a $a cada uno; 6 sombreros a $b cada uno y m trajes a $x cada uno. ¿Cuánto he gastado?
3 libros de $a costaron $3a,
6 sombreros de $b costaron $6b,
m trajes a $x costaron $mx.
Entonces el gasto total ha sido de $(3a + 6b + mx).

d) Compro x libros iguales a $m.  ¿Cuánto me ha costado cada uno?:  Cada libro me ha costado $ m/x.

e) Tenía $9 y gasté "x".  ¿Cuánto me queda?   Me queda $(9 - x).

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Ejercicio 14.

1) Escríbase la suma de a, b y m.

Solución;  a + b + c  

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2) Escríbase la suma del cuadrado de "m", el cubo de "b" y la cuarta potencia de x"".

Solución:  m² + b³ + x⁴. 

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3) Siendo "a" un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos posteriores a "a".

Solución: a+1, a+2.

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4) Siendo "x" un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos anteriores a "x".

Solución:  x -1,  x -2.

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5) Siendo "y" un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos posteriores a "y".

Solución: y +2,  y +4, y +6.

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6) Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m.  ¿Cuánto tiene Pedro?.

Solución: Pedro tiene $(a + x + m). 

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7) Escríbase la diferencia entre m y n.

  Solución:  m -n 

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8) Debía "x" bolívares y pagué 6.  ¿Cuánto debo ahora?

Solución: Ahora debo (x - 6)  bolívares 

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9) De una jornada de "x" Km. ya se han recorrido "m" Km. ¿Cuánto falta por andar?

Solución: Falta por recorrer (x - m) Km.

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10) Recibo $x y después $a. Si gasto $m, ¿cuánto me queda?

Solución:  me queda $[(x + a) - m]  ó  $[(x + a - m)

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11) Tengo que recorrer "m" Km.  El lunes ando "a" Km, el martes "b" Km y el miércoles "c" Km .  ¿Cuánto me falta por andar?

Solución: me falta por recorrer  [m - (a +b +c)] Km.

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12) Al vender una casa en $n gano $300.  ¿Cuánto me costó la casa?

Solución:  La casa me costó $(n +300).

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13) Si han transcurrido "x" días de un año, ¿cuántos días faltan por transcurrir?

Solución: Faltan por transcurrir (365 - x) días. 

 

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14) Si un sombrero cuesta $a, ¿cuánto importarán 8 sombreros; 15 sombreros; "m" sombreros?

Solución:

8(a) = 8a $  ;   

15(a) = 15a &  ;  

m(a) = ma $.

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15) Escríbase la suma del duplo de "a" con el triplo de "b" y la mitad de "c".

Solución:  2a + 3b + 1/2 c

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16) Expresar la superficie de una sala rectangular que mide "a" m. de largo y "b" m. de ancho.

Solución: La superficie de la sala es (ab)m².

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17) Una extensión rectangular de 23 m. de largo mide "n" m: de ancho.  Expresa la superficie.

Solución:  La superficie mide 23n m².

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18) ¿Cuál será la superficie de un cuadrado de "x" m. de lado?

Solución:  La superficie es x² m². 

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19) Si un sombrero cuesta $a y un traje $b, ¿cuánto importarán 3 sombreros y 6 trajes? ;  ¿"x" sombreros y "m" trajes?

Solución:

3 sombrero y 6 trajes cuestan = (3a + 6b)$,

x sombreros y m trajes cuestan = ((xa + mb)$

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20) Escríbase el producto de a + b por x + y.

Solución:  (a + b)(x + y)

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21)  Vendo (x+6) trajes a $8 cada uno.  ¿Cuánto importa la venta?

Solución: la venta importa 8(x+6)$

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22) Compro (a-8) caballos a (x+4) bolívares cada uno. ¿Cuánto importa la compra?

Solución: [(a -8)(x +4)] bolívares.

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23) Si "x" lápices cuestan 75 sucres; ¿cuánto cuesta un lápiz?

Solución: un lápiz cuesta 75/x Sucres.

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24) Si por $a compro "m" kilos de azúcar, ¿cuánto cuesta un kilo?

Solución: un kilo de azúcar cuesta a/m $

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25) Se compran (n -1) caballos por 3000 colones. ¿Cuánto importa cada caballo?

Solución: Cada caballo importa 3000/ n-1 colones.

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26) Compre "a" sombreros por x soles.  ¿A cómo habría salida cada sombrero si hubiera comprado 3 menos por el mismo precio?

Solución:  Cada sombrero habría salido a x/ a -3 Soles.

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27) La superficie de un campo rectangular es "m" m.² y el largo mide 14m. Expresar el ancho.

Solución:  El ancho es m/14 m.

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28) Si un tren ha recorrido x+1 Km. en "a" horas, ¿cuál es su velocidad por hora?

Solución:  Su velocidad por hora es x+1/a.

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29) Tenía $a y cobré $b.  Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m-2) libros, ¿a cómo sale cada libro?)

Solución: Cada libro sale a a+b / m-2 $

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30) En el piso bajo de un hotel hay "x" habitaciones.  En el segundo piso hay el doble número de habitaciones que el primero; en el tercero la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?

Solución:  En el hotel hay (x + 2 + x/2) habitaciones.

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31) Pedro tiene "a" sucres, Juan tiene la tercera parte de lo de Pedro, Enrique la cuarta parte del duplo de lo de Pedro.  La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 sucres. ¿Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 sucres?

Solución:  Le falta  [1000 - (a + a/3 + a/2)] sucres.

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Representación gráfica de la función lineal de primer grado.

 Gráfico de una función.

Sea y = f(x).  Se sabe que para cada valor de "x" corresponde uno o varios valores de "y".  Se toman los valores de "x" como abscisas y los valores correspondientes de "y" como ordenadas, para obtener una serie de puntos.

El conjunto de todos los puntos encontrados será una línea recta o curva, que es el gráfico de la función o el gráfico de la ecuación y = f(x) que representa la función.

Representación gráfica de la función lineal de primer grado.

Procedimientos:

1)  Representar gráficamente la función y = 2x

Dando valores a "x" se obtiene una serie de valores correspondientes de "y":

Para x = 0  ⇒  y = 2(0)  ⇒    y =  0  Punto (0, 0)

.       x = 1  ⇒  y = 2(1)  ⇒    y =  2  Punto (1, 2)

.       x = 2  ⇒  y = 2(2)  ⇒    y =  4  Punto (2, 4)

.       x = 3  ⇒  y = 2(3)  ⇒    y =  6  Punto (3, 6) , Etc ... (+)

.       x = -1  ⇒  y = 2(-1)  ⇒ y = -2  Punto (-1, -2)

.       x = -2  ⇒  y = 2(-2)  ⇒ y = -4  Punto (-2, -4)

.       x = -3  ⇒  y = 2(-3)  ⇒ y = -6  Punto (-3, -6) , Etc ... ( - )

Los valores de "x" y los valores de "y" correspondiente, forman los puntos (x, y), que servirán para dibujar el gráfico.

2)  Representar gráficamente la función y = x+2

Los valores de "x" y los correspondientes de "y", se disponen en una tabla, los de "x" arriba y abajo los de "y" correspondiente, previo a efectuar las operaciones indicadas en la función o ecuación.

y = x +2                                 .
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3  ...| 
| y | -1 |  0 |  1 | 2 | 3 | 4 | 5  ...|

3) Representar gráficamente la función y = 3x y la función y = 2x+4.

y = 3x                           .
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |  ...| 
| y | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 |  ...|

y = 2x +4                       .
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |  ...| 
| y |  0 |  2  | 4 | 6 | 8 |  ...|

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Principios.

1) Toda función de primer grado representa una línea recta.

2) Si la función carece de término independiente, o sea si es de la forma y = ax, donde "a" es constante, la línea recta que la representa pasa por el origen.

3) Si la función tiene término independiente, o sea si es de la forma y = ax+b, donde "a" y "b" son constantes, la línea recta que la representa no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las "y" es igual al término independiente "b".

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Ejercicio 169.

Representar gráficamente las funciones:

1)  y = x

Si x = 0 ⇒  y = 0  Punto (0, 0)

Si x = 1 ⇒ y = 1   Punto (1, 1)

Como y = x, entonces cualquier valor que se le asigne a "x" será el mismo valor correspondiente para "y": (-∞) ... (-3, -3), (-2, -2), (-1, -1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... ( ∞)

Su gráfica sería:

2) y = -2x

Si x = -2 ⇒ y = -2(-2) ⇒ y = 4.   Punto (-2, 4)

Si x = -1 ⇒ y = -2(-1) ⇒ y = 2.   Punto (-1, 2)

Si x = 0  ⇒ y = -2(0)  ⇒ y = 0.     Punto (0, 0)

Si x = 1  ⇒ y = -2(1)  ⇒ y = -2.     Punto (1, -2)

Si x = 2  ⇒ y = -2(2)  ⇒ y = -4.     Punto (2, -4)

La gráfica sería:

3) y = x+2

Si x = -3 ⇒ y = (-3)+2 ⇒ y = -1   Punto (-3, -1)

Si x = -2 ⇒ y = (-2)+2 ⇒ y = 0   Punto (-2, 0)

Si x = -1 ⇒ y = (-1)+2 ⇒ y = 1   Punto (-1, 1)

Si x = 0   ⇒ y = (0)+2  ⇒ y = 2   Punto (0, 2)

Si x = 1   ⇒ y = (1)+2  ⇒ y = 3   Punto (1, 3)

4) y = x -3

Si x = -2 ⇒ y = (-2) -3 ⇒ y = -5,   Punto (-2, -5)

Si x = -1 ⇒ y = (-1) -3 ⇒ y = -4,   Punto (-1, -4)

Si x = 0  ⇒ y = (0) -3  ⇒ y = -3,   Punto (0,  -3)

Si x = 1  ⇒ y = (1) -3  ⇒ y = -2,   Punto (1,  -2)

Si x = 2  ⇒ y = (2) -3  ⇒ y = -1,   Punto (2, -1)

Si x = 3  ⇒ y = (3) -3  ⇒  y =  0,   Punto (3,  0)

5) y = x +4

Si x = -4 ⇒ y = (-4) +4 ⇒ y = 0,   Punto (-4, 0) 

Si x = -2 ⇒ y = (-2) +4 ⇒ y = 2,   Punto (-2, 2) 

Si x = -1 ⇒ y = (-1) +4 ⇒ y = 3,   Punto (-1, 3)

Si x = 0  ⇒ y = (0) +4   ⇒ y = 4,   Punto (0,  4)

Si x = 1  ⇒ y = (1) +4   ⇒ y = 5,   Punto (1,  5)

6) y = 3x +3

Si x = -2 ⇒ y = 3(-2) +3 ⇒ y = 3,   Punto (-2, 3)

Si x = -1 ⇒ y = 3(-1) +3 ⇒ y = 0,   Punto (-1, 0)

Si x = 0 ⇒ y = 3(0) +3 ⇒ y = 3,   Punto (0,  3)

Si x = 1 ⇒ y = 3(1) +3 ⇒ y = 6,   Punto (1, 6)

7) y = 2x -4

Si x = -1 ⇒ y = 2(-1) -4 ⇒ y = -6,   Punto (-1, -6)

Si x = 0  ⇒ y = 2(0) -4  ⇒ y = -4,   Punto (0, -4)

Si x = 1  ⇒ y = 2(1) -4  ⇒ y = -2,   Punto (1, -2)

Si x = 2  ⇒ y = 2(2) -4  ⇒ y = 0,   Punto (2, 0)

Si x = 3  ⇒ y = 2(3) -4  ⇒ y = 2,   Punto (3, 2)

8) y = 3x +6

Si x = -3 ⇒ y = 3(-3) +6 ⇒ y = -3,   Punto (-3, -3)

Si x = -2 ⇒ y = 3(-2) +6 ⇒ y = 0,    Punto (-2, 0)

Si x = -1 ⇒ y = 3(-1) +6 ⇒ y = 3,    Punto (-1, 3)

Si x = 0  ⇒ y = 3(0) +6   ⇒ y = 6,   Punto (0, 6)

Si x = 1  ⇒ y = 3(1) +6   ⇒ y = 9,   Punto (1, 9)

9) y = 4x +5

Si x = -2 ⇒ y = 4(-2) +5 ⇒ y = -3,   Punto (-2, -3)

Si x = -1.25 ⇒  y = 4(- 1.25) +5 ⇒  y = 0  Punto (-1.25, 0)

Si x = -1 ⇒ y = 4(-1) +5 ⇒ y = 1,    Punto (-1, 1)

Si x = 0  ⇒ y = 4(0) +5   ⇒ y = 5,    Punto (0, 5)

Si x = 1  ⇒ y = 4(1) +5   ⇒ y = 9,    Punto (1, 9)

10) y = -2x +4

Si x = -2 ⇒ y = -2(-2) +4 ⇒ y = 8,   Punto (-2, 8)

Si x = -1 ⇒ y = -2(-1) +4 ⇒ y = 6,   Punto (-1, 6)

Si x = 0 ⇒ y = -2(0) +4 ⇒ y = 4,   Punto (0, 4)

Si x = 1 ⇒ y = -2(1) +4 ⇒ y = 2,   Punto (1, 2)

Si x = 2 ⇒ y = -2(2) +4 ⇒ y = 0,   Punto (2, 0)

11) y = -2x -4

Si x = -3 ⇒ y = -2(-3) -4 ⇒ y = 2,    Punto (-3, 2)

Si x = -2 ⇒ y = -2(-2) -4 ⇒ y = 0,    Punto (-2, 0)

Si x = -1 ⇒ y = -2(-1) -4 ⇒ y = -2,   Punto (-1, -2)

Si x = 0  ⇒ y = -2(0) -4   ⇒ y = -4,   Punto (0, -4)

Si x = 1  ⇒ y = -2(1) -4   ⇒ y = -6,   Punto (1, -6)

12) y = x -3

(Igual que el inciso 4) 

Los puntos son:

(-2, -5, )(-1, -4), (0, -3), (1, -2), (2, -1), (3, 0)

13) y = 8-3x

Si x = -2 ⇒ y = 8 -3(-2) ⇒ y = 14,    Punto (-2, 14)

Si x = -1 ⇒ y = 8 -3(-1) ⇒ y = 11,    Punto (-1, 11)

Si x = 0  ⇒ y = 8 -3(0)   ⇒ y = 8,    Punto (0, 8)

Si x = 1  ⇒ y = 8 -3(1)   ⇒ y = 5,    Punto (1, 5)

Si x = 2  ⇒ y = 8 -3(2)   ⇒ y = 2,    Punto (2, 2)

14) y = 5x /4

Si x = -2 ⇒ y = 5(-2)/4 ⇒ y = -5/2,    Punto (-2, -5/2)

Si x = -1 ⇒ y = 5(-1)/4 ⇒ y = -5/4,    Punto (-1, -5/4)

Si x = 0  ⇒ y = 5(0)/4   ⇒  y = 0,       Punto (0, 0)

Si x = 1  ⇒ y = 5(1)/4   ⇒ y = 5/4,     Punto (1, 5/4)

Si x = 2  ⇒ y = 5(2)/4   ⇒ y = 5/2,     Punto (2, 5/2)

15) y = x+6 /2

Si x = -6 ⇒ y = (-6)+6 /2 ⇒ y = 0,    Punto (-6, 0)

Si x = -2 ⇒ y = (-2)+6 /2 ⇒ y = 2,    Punto (-2, 2)

Si x = -1 ⇒ y = (-1)+6 /2 ⇒ y = 5/2,    Punto (-1, 5/2)

Si x = 0  ⇒ y = (0)+6 /2   ⇒ y = 3,    Punto (0, 3)

Si x = 1  ⇒ y = (1)+6 /2   ⇒ y = 7/2,    Punto (1, 7/2)

16)  y = x-9 /3

Si x = -1 ⇒ y = -1-9 /3 ⇒ y = -10/3,    Punto (-1, -10/3)

Si x = 0  ⇒ y = 0-9 /3   ⇒ y = -3,    Punto (0, -3)

Si x = 1  ⇒ y = 1-9 /3   ⇒ y = -8/3,    Punto (1, -8/3)

Si x = 2  ⇒ y = 2-9 /3   ⇒ y = -7/3,    Punto (2, -7/3)

Si x = 9  ⇒ y = 9-9 /3   ⇒ y = 0,    Punto (9, 0)

17) y = 5x-4 /2

Si x = -2 ⇒ y = 5(-2) -4 /4 ⇒ y = -7/2,    Punto (-2, -7/2)

Si x = -1 ⇒ y = 5(-1) -4 /4 ⇒ y = -9/4,    Punto (-1, -9/4)

Si x = 0  ⇒ y = 5(0) -4 /4  ⇒  y = -1,    Punto (0, -1)

Si x = 1  ⇒ y = 5(1) -4 /4  ⇒  y = 1/4    Punto (1, 1/4)

Si x = 2  ⇒ y = 5(2) -4 /4  ⇒  y = -3/2,    Punto (2, -3/2)

18) y = x/2 +4

Si x = -2 ⇒ y = -2/(2) +4  ⇒ y = 3,    Punto (-2, 3)

Si x = -1 ⇒ y = -1/(2) +4  ⇒ y = 7/2,    Punto (-1, 7/2)

Si x = 0  ⇒ y = 0/(2) +4    ⇒ y = 4,    Punto (0, 4)

Si x = 1  ⇒ y = 1/(2) +4    ⇒ y = 9/2,    Punto (1, 9/2)

Si x = 2  ⇒ y = 2/(2) +4    ⇒ y = 5,    Punto (2, 5)

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Graficar figuras y rectas.

Ejercicio 168b.

Dibuja las figuras geométricas, líneas y rectas; según lo pidan en el inciso.

25)  Dibuja el triángulo cuyos vértices son los puntos (0, 6), (3, 0) y (-3, 0). 

26) Dibuja el triángulo cuyos vértices son los puntos (0, -5), (-4, 3) y (4, 3).

27) Dibujar el cuadrado cuyos vértices son (4, 4), (-4, 4), (-4, -4) y (4, -4).

28) Dibujar el cuadrado cuyos vértices son (-1, -1), (-4, -1), (-4, -4) y (-1, -4).

29) Dibujar el rectángulo cuyos vértices son (1, -1), (1, -3), (6, -1) y (6, -3)

30) Dibujar el rombo cuyos vértices son (1, 4),  (3, 1), (5, 4) y (3, 7).

31) Dibujar la recta que pasa por (4, 0) y (0, 6) y la recta que pasa por (0,1) y (4, 5) y hallar el punto de intersección de las dos rectas.

32) Probar gráficamente que la serie de puntos (-3, 5), (-3, 1), (-3, -1), (-3, -4), se hallan en una línea paralela a la línea que contiene a los puntos (2, -4), (2, 0), (2, 3), (2, 7).

33) Probar gráficamente que la línea que pasa por (-4, 0) y (0, -4) es perpendicular a la línea que pasa por (-1, -1) y (-4, -4).

 

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Determinación de puntos por sus coordenadas.

Función es la relación entre dos magnitudes de manera que al valor de la primera (dominio) le corresponde un único valor de la segunda (imagen).  Su notación es y= f(x).

Las cantidades que intervienen en un problema matemático son: 

Constantes, cuando tienen un valor fijo y determinado.

Variables, cuando se les da diversos valores.

Funciones expresables por fórmula.

Las funciones son expresables por fórmula o ecuaciones cuando se conoce la relación matemática que liga a la variable dependiente o función con las variables independientes; o sea cuando se conoce la ley de dependencia.

Por ejemplo y = 2x+1, y = 2x², y = x³+2x-1, son funciones expresadas por ecuaciones o fórmulas.

Tomando la función y = 2x+1, y como a cada valor de "x" le corresponde un valor determinado de la función "y"; se desarrolla de la siguiente manera:

Para x = + ⋯

Para x = 2, ⇒ y = 2x+1 ⇒y = 2(2)+1 ⇒ y = 5  ⇒      Punto (2, 5)

Para x = 1, ⇒ y = 2x+1 ⇒y = 2(1)+1 ⇒ y = 3  ⇒      Punto (1, 3)

Para x = 0, ⇒ y = 2x+1 ⇒y = 2(0)+1 ⇒ y = 1  ⇒       Punto (0, 1)

Para x = -1, ⇒ y = 2x+1 ⇒y = 2(-1)+1 ⇒ y = -1  ⇒   Punto (-1, -1)

Para x = -2, ⇒ y = 2x+1 ⇒y = 2(-2)+1 ⇒ y = -3  ⇒   Punto (-2, -3)

Para x = - ⋯

Determinación de un punto por sus coordenadas (x,y)

1) Determinar el punto 2 y 3 o (2, 3) = (x,y)

2) Determinar el punto (-3, 4)

3) Determinar el punto (-2, -4)

4) Determinar el punto (4, -2)

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Ejercicio 168.

Determinar gráficamente los puntos:

1) (1, 2),  2) (-2, 1),  3) (-2, -1),  4) (2,-3),  

5) (3, -4),  6) (-5, 2),  7) (-3, -4),  8) (0, 3).

9) (-3, 0),   10) (5, -4),   11) (-4, -3),   12) (0, -6),

13) (4, 0),  14) (-7, 10),  15) (3. -1).

Trazar la línea que pasa por los puntos:

16) (1, 2) y (3, 4),   17) (-2, 1) y (-4, 4),   18) (-3, -2) y (-1, -7)

19) (2, -4) y (5, -2),   20) (3, 0) y (0, 4)

21) (-4, 0) y (0, -2),   22) (-4, 5) y (2, 0),   

23) (-3, -6) y (0, 1),   24) (-3, -2) y (3, 2).

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Representación gráfica de una ecuación de 1° grado con tres variables.

Toda ecuación de primer grado con tres variables representa un plano tridimensional.

Su expresión es Ax +By +Cz = D.

Los segmentos (---) 0A, 0B, 0C son las trazas (líneas trazadas) del plano sobre los ejes.

Los puntos A, B, y C, donde el plano intersecta a los ejes X, Y y Z, tienen dos coordenadas nulas o con valor cero.

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Ejemplos.

a) Representa la ecuación 4x +3y +2z = 12

Hallando las trazas del plano sobre los ejes:

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 4x +3(0) +2(0) = 12 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3

El punto es (3, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 4(0) +3y +2(0) = 12 ⇒ 3y = 12 ⇒ y = 4

El punto es (0, 4, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 4(0) +3(0) +2z = 12 ⇒ 2z = 12 ⇒ z = 6

El punto es (0, 0, 6)

Graficando los puntos y uniéndolos para encontrar el plano que representa a la ecuación:

La gráfica sería:

b)  Representar gráficamente 4x +5y +8z = 20

Hallando las trazas del plano sobre los ejes:

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 4x +3(0) +2(0) = 20 ⇒ 4x = 20 ⇒ x = 5

El punto es (5, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 4(0) +5y +2(0) = 20 ⇒ 5y = 20 ⇒ y = 4

El punto es (0, 4, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 4(0) +3(0) +8z = 20 ⇒ 8z = 20 ⇒ z = 2.5 

El punto es (0, 0, 2.5) 

y su gráfica:

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Ejercicio 190.

Representar gráficamente las ecuaciones:

1) 3x +6y +2z = 6

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 3x +6(0) +2(0) = 6 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2

El punto es (2, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 3(0) +6y +2(0) = 6 ⇒ 6y = 6 ⇒ y = 1

El punto es (0, 1, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 3(0) +6(0) +2z = 6 ⇒ 2z = 6 ⇒ z = 3 

El punto es (0, 0, 3)

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2) 2x +y +4z = 4

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 2x +1(0) +4(0) = 4 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2

El punto es (2, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 2(0) +y +4(0) = 4 ⇒  y = 4

El punto es (0, 4, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 2(0) +1(0) +4z = 4 ⇒ 4z = 4 ⇒ z = 1 

El punto es (0, 0, 1)

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3) 4z +6y +3z = 12

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 4x +6(0) +3(0) = 12 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3

El punto es (3, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 4(0) +6y +3(0) = 12 ⇒ 6y = 12 ⇒ y = 2

El punto es (0, 2, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 4(0) +6(0) +3z = 12 ⇒ 3z = 12 ⇒ z = 4 

El punto es (0, 0, 4)

______________________________________

4) 15x +6y +5z = 30

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 15x +6(0) +5(0) = 30 ⇒ 15x = 30 ⇒ x = 2

El punto es (2, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 15(0) +6y +5(0) = 30 ⇒ 6y = 30 ⇒ y = 5

El punto es (0, 5, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 15(0) +6(0) +5z = 30 ⇒ 5z = 30 ⇒ z = 6 

El punto es (0, 0, 6)

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5) 2x +y +3z = 6

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 2x +1(0) +3(0) = 6 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

El punto es (3, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 2(0) +y +3(0) = 6 ⇒ y = 6 ⇒ y = 6

El punto es (0, 6, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 2(0) +1(0) +3z = 6 ⇒ 3z = 6 ⇒ z = 2 

El punto es (0, 0, 2)

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6) 15x +10y +6z = 30

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 15x +10(0) +6(0) = 30 ⇒ 15x = 30 ⇒ x = 2

El punto es (2, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 15(0) +10y +6(0) = 30 ⇒ 10y = 30 ⇒ y = 3

El punto es (0, 3, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 15(0) +10(0) +6z = 30 ⇒ 6z = 30 ⇒ z = 5 

El punto es (0, 0, 5)

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7) 14x +10y +5z = 35

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 14x +10(0) +5(0) = 35 ⇒ 14x = 35  ⇒ x = 2.5

El punto es (2.5, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 14(0) +10y +5(0) = 35 ⇒ 10y = 35 ⇒ y = 3.5

El punto es (0, 3.5, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 14(0) +10(0) +5z = 35 ⇒ 5z = 35 ⇒ z = 7 

El punto es (0, 0, 7)

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8) 3x +y +2z = 10

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 3x +1(0) +2(0) = 10 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 3.3

El punto es (3.3, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 3(0) +y +2(0) = 10 ⇒ y = 10

El punto es (0, 10, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 3(0) +1(0) +2z = 10 ⇒ 2z = 10 ⇒ z = 5 

El punto es (0, 0, 5)

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9) 4x +2y +3z = 18

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 4x +2(0) +3(0) = 18 ⇒ 4x = 18 ⇒ x = 4.5

El punto es (4.5, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 4(0) +2y +3(0) = 18 ⇒ 2y = 18 ⇒ y = 9

El punto es (0, 9, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 4(0) +2(0) +3z = 18 ⇒ 3z = 18 ⇒ z = 6 

El punto es (0, 0, 6

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10) 15x+20y +24z = 120

Plano 0X:

y = 0, z = 0 ⇒ 15x +20(0) +24(0) = 120 ⇒ 15x = 120 ⇒ x = 8

El punto es (8, 0, 0)

Plano 0Y:

x = 0, z = 0 ⇒ 15(0) +20y +24(0) = 120 ⇒ 20y = 120 ⇒ y = 6

El punto es (0, 6, 0)

Plano 0Z:

x = 0, y = 0 ⇒ 15(0) +20(0) +24z = 120 ⇒ 24z = 120 ⇒ z = 15 

El punto es (0, 0, 5)

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