Multiplicación de más de 2 monomios. Producto continuado.

Procedimiento:

1) Se multiplican los coeficientes.

2) Se copian las letras de los factores , en orden alfabético, elevadas a la suma de los exponentes que tengan esas letras en los factores. Las letras que no tengan otra común en los factores, solo se copian con su mismo exponente.

3) Se efectúan las operaciones para llegar a la solución.

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Ejemplos:

a) Efectuar  (2a)(-3a^2b)(-ab^3)

> Multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes respectivos de cada letra:

= (2)(-3)(-1)a^(1+2+1)b^(1+3)

=6a^4b^4     Solución.

b) Efectuar (-x^2y)(-2/3 x^m)(-3/4 a^2y^n)

> Multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes respectivos de cada letra;

= (1)(-2/3)(-3/4)a^2 x^(2+m)y^(1+n)

= 1/2a^2x^(m+2)y^(n+1)

= 1/2a^2x^m+2y^n+1   Solución.

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Ejercicio 38 del Libro.

Efectuar: 1)   (a)(-3a)(a^2) = (1)(-3)(1)-3a^(1+1+2) =  -3a^4   Solución. En este caso el resultado  es negativo, porque hay un número “impar” de factores negativos.

2)  (3x^2)(-x^3y)(-a^2x) =(3)(-1)(-1)a^2x(2+3+1)y^1 = 3a^2x^6y^1  Solución. En este caso el resultado es positivo, porque hay un número “par” de factores negativos.

6) (1/2x^3)(-2/3a^2x)(-3/5a^4m)

Multiplicando los coeficientes:
(1/2)(-2/3)(-3/5) = 1/5

Multiplicando las literales semejantes:
(a^2)(a^4) = a^(2+4) = a^6

m^1 = m

(x^3)(x^1) = x^(3+1) = x^4

--> 1/5a^6mx^4  Solución.

Nota.

-  Recuerda se multiplican los coeficientes, luego se copian las literales y después se suman los exponentes.

-  Cuando un valor no tiene exponente, se entiende que está elevado a la potencia “1” .

-  Para tener un buen orden, las literales se colocan en orden alfabético

Multiplicación de monomios con coeficiente fraccionario.

Ejemplos:
a) Multiplicar 


  Solución.

b) Multiplicar 




   Solución.
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Ejercicio 37 del Libro.

Efectuar :

1) 

   Solución.
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2) 



  Solución.
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3) 


   Solución.
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12) 



   Solución.
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Multiplicación de monomios con exponentes literales o numéricos

                       

Ejercicio 36 del Libro.

Multiplicar ... por ...

1) a^m por a^(m+1) -->
 a(^m)a^(m+1)
= a^(2m+1)

En este caso se copia la literal “a” en el producto,
y se suman los exponentes literales y numéricos;
(m + m) = 2m
(0 + 1 ) = 1
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3) 4a^nb^x por –ab^(x+1) -->
 [(4a^nb^x) (-ab(x+1)]
= -4a^(n+1)b^(2x+1)

Este otro caso se multiplican los coeficientes de los
monomios; luego se copian las literales base y
después se suman sus exponentes
(4)(-1) = -4
a^(n+1) = a^(n+1)
b^(x+x+1) = b^(2x+1)
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5) -3a^(n+4)b^(n+1) por -4a^(n+2)b^(n+3) -->

[-3a^(n+4)b^(n+1)][-4a^(n+2)b^(n+3)]
= 12a^(2n+6)b^(2n+4)
--------------

(-3)(-4) = 12
a^(n+4)+(n+2) = a^(2n+6)
b^(n+1)+(n+3) = b^(2n+4)
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Notas:

- Cuando la literal base no tiene coeficiente, se sobreentiende
que es “1” , por eso solamente se copia ésta.

- Cuando la literal no tiene semejante también solo se copia
con su respectivo coeficiente y exponente.

Multiplicación de Monomios

                          

Ejercicio 35 del Libro.              

Multiplicar ...  por ...

1) 2 por -3 -->
  2 x -3 = -6

(Recuerda que se multiplican los números y luego aplicando la ley de signos p/ la multiplicación : signos distintos igual a negativo.)

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 2) -4 por -8 -->
 -4 x -8 = 32

(Se multiplican los números y como los signos son iguales el resultado es positivo.)

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3) -15 por 16 -->
 -15 x 16 = -240

(Signos distintos resultado negativo.)

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4) ab por –ab -->
 (ab) (-ab) = [-a^(^{1+1)] [} b^(^1+1)]
= -a^²b^²

(Recuerda: al multiplicar variables, en el resultado se copia la variable y se suman los exponentes de cada una.)

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5) 2x^² por -3x -->
 (2x^²) (-3x) =  (2)(-3)x^(2+1)
=  -6x^³

(Como se observa se multiplican los coeficientes, se copia la variable y se suman los exponentes de la variable.)

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6) -4a^²b por –ab^²   -->
 (-4a^²b) ( -ab^²) = (-4)(-1)a^(2+1)b^(1+2)
=   4a^³b^³

(Signos iguales dan resultado positivo.)

Introducción de cantidades entre signos de agrupación.

                  

                                                       

                  

Regla General:

1) Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo + se deja a cada una de las cantidades con el mismo signo que tengan.

2) Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo – se cambia el signo a cada una de las cantidades que se incluyen en él.

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Ejemplos:

a) Introducir los tres últimos términos de la expresión  x³-2x²+3x-4 en un paréntesis precedido del signo +. 

> Colocando el signo + antes del paréntesis e introduciendo los términos dentro del paréntesis:

x³-2x²+3x-4 =

= x³+(-2x²+3x-4)  Solución.

b) Introducir los tres últimos términos de la expresión  x²-a²+2ab-b² en un paréntesis precedido del signo –.

> Colocando el signo – antes del paréntesis e introduciendo los términos dentro del paréntesis:

x²-a²+2ab-b² =

= x²-(a²-2ab+b²)  Solución.

c) Introducir todos los términos menos el primero, de la expresión 3a+2b-(a+b)-(-2a+3b) entre corchetes precedido del signo –.

>  Colocamos el signo –, después del primer término y antes de los corchetes y luego cambiamos los signos que están  delante de los paréntesis.

3a+2b-(a+b)-(-2a+3b) =

= 3a–[-2b+(a+b)+(-2a+3b)]   Solución.

Nota inciso c): los términos que quedan entre los corchetes son: 2b,  -(a+b),  -(-2a+3b); por lo tanto al introducirlos entre los corchetes cambian su signo así: -2b,   +(a+b),   +(-2a+3b).   Los términos que están dentro de paréntesis, solamente se cambia el signo que le antecede al paréntesis, no el de las cantidades que están dentro.

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Ejercicio 33 del Libro.

 Introducir los tres últimos términos de las expresiones siguientes dentro de un paréntesis precedido del signo +.

3) x³+4x²-3x+1 

= x³+(4x²-3x+1)   Solución.

5) x⁴-x³+2x²-2x+1 

=  x⁴-x³+(2x²-2x+1)  Solución.

Introducir los tres últimos términos de las expresiones siguientes dentro de un paréntesis precedido del signo –.

8) x³-5x²y+3xy²-y³ 

=  x³-(5x²y-3xy²+y³)  Solución.

10)  a²+b²-2bc-c² 

=  a²-(-b²+2bc+c²)   Solución.

Ejercicio 34 del Libro.

Introducir todos los términos menos el primero, de las expresiones siguientes, en un signo de agrupación precedido del signo – :

4) x²-3x²+[-4x+2]-3x-(2x+3)

= x²-{3x²-[-4x+2]+3x+(2x+3)}  Solución.

Nota: Aquí se utilizó como signo de agrupación las llaves, { }, para diferenciar de los corchetes y paréntesis que están utilizados por los términos de esta expresión.

Introducir las expresiones siguientes en un signo de agrupación precedido del signo – :

9) [m⁴-(3m²+2m+3)]+(-2m+3)

= -{-[m⁴-(3m²+2m+3)]-(-2m+3)}  Solución.

Nota: En este caso el signo – colocado antes de las llaves indica que se cambió el signo del corchete pero no cambió los signos que van dentro de él y también se cambió el signo que va antes del paréntesis (-2m+3), pero no cambió los signos que van dentro de él.

Porque lo que va dentro de los corchetes [m⁴-(3m²+2m+3)] y lo que va dentro del paréntesis (-2m+3), al estar dentro de las llaves se toman como términos y por lo tanto solo se cambia el signo que antecede a estas agrupaciones.